在三角形abc中,已知角C大于角B,AE平分角BAC,1.如图,若AD垂直BC于D,则,角EAD与角B,角C有什么样的数量关系2._数学解答

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在三角形abc中,已知角C大于角B,AE平分角BAC,1.如图,若AD垂直BC于D,则,角EAD与角B,角C有什么样的数量关系

2.如图,点F是AE上任意一点（不与点A、E重合）,且FD垂直BC与D,则角EFD与角B、角C有什么样的数量关系?

3.如图,点F是AE延长线上任意一点,且FD垂直BC于D,则角EFD与角B、角C有何数量关系?

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解答

⑴∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C),
∵AD⊥BC,∴∠CAD=90°-∠C,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=(90°-1/2∠B-1/2∠C)-(90°-∠C)
=1/2(∠C-∠B).
⑵由⑴ 知：∠EAG=1/2(∠C-∠B),
∵FD⊥BC,AG⊥BC,∴AG∥FD,
∴∠EFD=∠EAG=1/2(∠C-∠B).
⑶∵AG⊥BC,FD⊥BC,∴FD∥AG,
∴∠F=∠EAG=1/2(∠C-∠B).