已知实数x y满足x²+y²+2x-4y+1=0 求下列最大值和最小值,(1)y/x-4 (2)2x-y
人气:356 ℃ 时间:2019-10-10 06:01:58
解答
x²+y²+2x-4y+1=0
→(x+1)²+(y-2)²=2².
(1)设y/(x-4)=t→tx-y-4t=0.
此直线系与圆相交则与圆心(-1,2)的距离不大于半径2,
∴|t·(-1)-2-4t|/√(t²+1)≤2
→21t²+20t≤0
→-20/21≤t≤0.
故所求最大值为0,所求最小值为-20/21.
(2)设2x-y=u→2x-y-u=0.
此直线系与圆心(-1,2)距离不大于半径2,
∴|2·(-1)-2-u|/√(2²+1²)≤2
→|u+4|≤2√5
→-4-2√5≤u≤-4+2√5.
故所求最小值为-4-2√5,最大值为-4+2√5.
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