∵当x=0时，y=−

1

4

m²-1
∴抛物线与y轴的交点B为（0，−

1

4

m²-1），
∵OA=OB
∴抛物线与x轴的交点A为（−

1

4

m²-1，0）或（

1

4

m²+1，0），
∴（−

1

4

m²-1）²+（m+1）（−

1

4

m²-1）−

1

4

m²-1=0或（

1

4

m²+1）²+（m+1）（

1

4

m²+1）-

1

4

m²-1=0，
∴−

1

4

m²-1=0或−

1

4

m²-1+m+1+1=0或

1

4

m²+1=0或

1

4

m²+1+m+1-1=0，
∵m为整数
∴m=-2．
故选D．