∵AB=AC,∠A=45°,
∴∠ACB=1/2(180°-∠A)=67.5°,
∵DE垂直平分,∴AD=CD,
∴∠DCA=∠A=45°,
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=22.5°,
∴tan∠BCD==tan22.5°=√2-1.