∵命题p：∃m∈R，m+1≤0，
∴m≤-1；
又命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，
∴m²-4＜0，
∴-2＜m＜2．
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p真q假或p假q真．
若p真q假，则

m≤−1 m≤−2或m≥2

，解得m≤-2；
若p假q真，则

m＞−1 −2＜m＜2

，解得1＜m＜2．
综上所述，m≤-2或1＜m＜2．
故选B．