设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米磨损量为

k

5000

，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为

k

3000

，
又设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米．
分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，可得：

kx 5000 + ky 3000 ＝k ky 5000 + kx 3000 ＝k

，
两式相加，得

k(x+y)

5000

+

k(x+y)

3000

=2k，
则  x+y=3750（千米）．
答：这辆自行车最多可以行驶3750千米．
故答案为：3750．