已知a,b是两个单位向量,〈a,b〉=60°,则f(x)=|a+xb|(x∈R)的最小值是_数学解答

已知a,b是两个单位向量,〈a,b〉=60°,则f(x)=|a+xb|(x∈R)的最小值是

人气：454 ℃　时间：2020-03-24 01:22:41

解答

因为 |a+xb|^2=a^2+x^2*b^2+2x*a*b=1+x^2+2x*1/2=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 ,
所以,当 x= -1/2 时,|a+xb|^2 有最小值 3/4 ,
因此,当 x= -1/2 时,f(x)=|a+xb| 的最小值为 √3/2 .