已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．（ I）求实数a，b，c的值_数学解答

已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．
（ I）求实数a，b，c的值；
（ II）设函数F（x）=f（x）+g（x），求函数F（x）的单调区间．

人气：368 ℃　时间：2020-05-20 15:20:16

解答

（ I）由题设知：

f(2)＝0

g(2)＝0

f′(2)＝g′(2)

⇒

16+2a＝0

4b+c＝0

24+a＝4b

⇒

a＝−8

b＝4

c＝−16

实数a，b，c的值分别为：-8，4，-16．
（ II）F（x）=2x³+4x²-8x-16F′（x）=6x²+8x-8
令F′（x）=6x²+8x-8＞0得x＞

或x＜-2
令F′（x）=6x²+8x-8＜0得−2＜x＜

所以F（x）递增区间为(−∞，−2)，(

，+∞)
递减区间为(−2，

)．