已知函数f(x)的定义域为R,且对于m,n属于R,恒有f(m+n)=f（m)+f(n)-1且f(-0.5)=0,当x>-0.5,f_数学解答

已知函数f(x)的定义域为R,且对于m,n属于R,恒有f(m+n)=f（m)+f(n)-1
且f(-0.5)=0,当x>-0.5,f（x）〉0
（1）求证f(x)单调递增
（2）举出这样一个函数

人气：411 ℃　时间：2020-06-15 03:42:38

解答

(1)令m+n=x1 m=x2 则n=x1-x2x1>x2 x1-x2>0f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-1f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+0-1=f(x1-x2)+f(-1/2)-1=f(x1-x2-1/2)[x1-x2-1/2>0-1/2=-1/2]>0可知f(x)是单调递增函数(2)考虑一次函数y=kx+b由于f(-1/2)=0可...