∵4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3

3

，
∴16sin²A+4cos²B+16sinAcosB=1，①
4sin²B+16cos²A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin（A+B）=28，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=

1

2

得出∠C=

π

6

或

5π

6

，
若C=

5π

6

，则A+B=

π

6

，4cosA<4，2sinB<1，2sinB+4cosA=3

3

，不成立，
所以C=

π

6

．
故选A