直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,D为CC1上的一个动点,M、N分别为ΔABD、ΔA1B1D的重心,AC=BC=2_数学解答

直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,D为CC1上的一个动点,M、N分别为ΔABD、ΔA1B1D的重心,AC=BC=2,CC1=4
(1)求证MN⊥BC
（2）若二面角C-AB-D的大小的正切值为√2,求点C1到平面A1B1D的距离

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解答

1)M,N是重心,所以M,N分别在ΔABD、ΔA1B1D的中线DE,DE1上（E,E1分别为AB和A1B1的中点）,M,N分别是DE,DE1的三分点,ΔDEE1中,有MN//EE1.ABB1A1中有EE1//AA1,AA1⊥面ABC,所以EE1⊥面ABC.所以MN⊥面ABC,所以MN⊥BC.2）Δ...