在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则_数学解答

在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB=（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

人气：357 ℃　时间：2019-11-08 09:15:06

解答

∠CAB=60°，∠AED=60°，
∴△ADE是正三角形．
作BF∥DE交AC于F，
∴△ABF∽△ADE，
∴△ABF是等边三角形，
则BD=EF，
从而EC=DE+BD=AB=BF，DE=FC，
又∠1=∠2=120°，
∴△EDC≌△FCB，
∴θ+x=φ；
∵∠CDB=2φ，∠BDE=120°，
∴φ=40°，
θ+x=40°；
∵θ+φ=θ+40°=60°
∴θ=20°，
得：x=20°．
故选B．