A=-2 ,B=-1
1/AB+1/(A-1)(B-1)+1/(A-2)(B-2)+……+1/(A-2012）（B-2012）
=1/（-2）*（-1）+1/（-2-1）*（-1-1）+1/（-2-2）*（-1-2）……+1/（-2-2010）*（-1-2010）
=1/2+1/6+1/12+……+1/2014*2013
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012
=1-1/2014
=2013/2014

本题用的是拆分法计算的：公式为
（A+B)/AB=1/A+1/B