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设命题p:函数
f(x)=(a−
3
2
)
x
是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x
2
-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围.
人气:438 ℃ 时间:2019-09-17 13:36:29
解答
命题p:∵函数
f(x)=(a−
3
2
)
x
是R上的减函数,
由
0<a−
3
2
<1
得
3
2
<a<
5
2
命题q:∵f(x)=(x-2)
2
-1,在[0,a]上的值域为[-1,3]得2≤a≤4
∵p且q为假,p或q为真,得p、q中一真一假.
若p真q假,得
3
2
<a<2
若p假q真,得
5
2
≤a≤4
综上,
3
2
<a<2或
5
2
≤a≤4
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