命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，
故二次函数x²+2x+a的判别式△=4-4a≥0，
从而a≤1；
命题q为真时，5-2a＞1⇒a＜2．
若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题．
若p为真，q为假时，无解；
若p为假，q为真时，结果为1＜a＜2，
故选项为C．