已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．求证：OA⊥OB．_数学解答

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．求证：OA⊥OB．

人气：473 ℃　时间：2020-01-29 16:43:46

解答

如图所示，，由y2=-xy=k(x+1)，消去x得，ky2+y-k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得y1•y2=-1，y1+y2=-1k．∵A，B在抛物线y2=-x上，∴y12=-x1，y22=-x2，∴y12•y22=x1x2．∵kOA•kOB=y1y2•y2x2=y...