已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：以AB为直径的圆过坐标系的原点O；（2）当△OAB的面积等_数学解答

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：以AB为直径的圆过坐标系的原点O；
（2）当△OAB的面积等于

时，求k的值．

人气：314 ℃　时间：2019-09-25 13:47:01

解答

（1）证明：由题意可得方程组y2=-xy=k(x+1)，消去x可得ky2+y-k=0，设A（x1，y1）B（x2，y2）由韦达定理可得y1•y2=-1，∵A、B在抛物线y2=-x上，∴y12=-x1，y22=-x2，y12y22=x1x2，∵kOA•kOB=y1y2x1x2=1y1y2=-1；∴O...