p(x,y)是曲线x=2+cosa,y=sina(a为参数)上任意一点,则(x-5)^2+(y+4)^2的最大值为_数学解答

p(x,y)是曲线x=2+cosa,y=sina(a为参数)上任意一点,则(x-5)^2+(y+4)^2的最大值为

人气：337 ℃　时间：2019-11-07 14:28:03

解答

x=2+cosa,y=sina
那么x-2=cosa,y=sina
于是(x-2)²+y²=cos²a+sin²a=1
即点P的轨迹方程是：(x-2)²+y²=1,圆心O(2,0),半径R=1
而代数式(x-5)²+(y+4)²表示动点P到圆外的定点C(5,-4)的距离的平方
显然这个距离的最大值为：|OC|+R=√[(2-5)²+(0+4)²]+1=5+1=6
所以(x-5)²+(y+4)²的最大值就是6²=36