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直角三角形ABC中∠C=90°,PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.
求证:①BC⊥平面PAC;
②PB⊥平面AMN.
人气:486 ℃ 时间:2019-08-20 10:11:14
解答
证明:①∵直角三角形ABC中∠C=90°,
∴AC⊥BC
又∵PA⊥平面ABC,
∴PA⊥BC
又由PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC;
②由①中结论得:BC⊥AN
又∵AN⊥PC于N.BC∩PC=C
∴AN⊥平面PBC,又由PB⊂平面PBC,
∴AN⊥PB,又由AM⊥PB于M,AN∩AM=A
∴PB⊥平面AMN
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