设阿尔法贝塔是关于x的方程x^2-4x+m+6=0的两个实数根,求函数f（m）＝阿尔法^2＋贝塔^2的最小值_数学解答

设阿尔法贝塔是关于x的方程x^2-4x+m+6=0的两个实数根,求函数f（m）＝阿尔法^2＋贝塔^2的最小值

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解答

f（m）=α²+β²=（α+β）²-2αβ=4²-2（m+6）=4-2m
又4²-4×1×（m+6）≥0,即m≤-2.即f（m）≥f（-2）=8,所以f（m）min=8