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数学
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如图,已知△ABC中,∠ABC=3∠C,∠A的平分线AD交BC于D,BP⊥AD于P.
求证:BP=
1
2
(AC-AB).
人气:277 ℃ 时间:2019-10-10 01:22:12
解答
证明:因为∠A的平分线AD交BC于D,BP⊥AD,所以△ABE为等腰三角形,所以AE=AB
设∠AEB=z度,∠EBC=y度,∠C=x度,则∠ABC=3x度
于是z=x+y,z=3x-y
整理得x=y,则BE=CE
于是BP=PE=
1
2
BE=
1
2
EC=
1
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(AC-AE)=
1
2
(AC-AB).
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如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足为P.已知AB=5,BP=2,AC=9.试说明∠ABC=3∠ACB.
在△ABC中,AD为角平分线,BP⊥AD于点P,且AB=5,BP=2,AC=9,证明:∠ABC=3∠C
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