tanC=tan[π-（A+B）]
=-tan（A+B）=−

tanA+tanB

1−tanAtanB

＝−

1 2 + 1 3

1− 1 2 × 1 3

＝−1，
∵0＜C＜π，∴C＝

3π

4

，
∵0＜tanB＜tanA，
∴A、B均为锐角，则B＜A，
又C为钝角，∴最短边为b，最长边长为c，
由 tanB＝

1

3

，解得 sinB＝

10

10

，
由

b

sinB

＝

c

sinC

，
∴b＝

c•sinB

sinC

＝

1× 10 10

2 2

＝

5

5

．
故选D．