令x=1得展开式的各项系数之和为2ⁿ
∴2ⁿ=32
解得n=5
∴(3x-

1

x

)n=(3x-

1

x

)5展开式的通项为T_r+1=（-1）^r3^5-rC₅¹x^5-2r
令5-2r=3得r=1
所以该展开式中含x³的项的系数为-3⁴C₅¹=-405
故选C