首先这三个解都是非齐次方程的特解,其次因为它们是线性无关的,所以任意两个解之差是对应齐次方程的解.写通解的时候可以以其中任意一个为非齐次的特解,然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解.比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^2-x)+C2(x^2-1)+x类似可以写出很多.
这道题在同济高等数学上是一个习题,答案只给出了其中一种形式而以.