设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解a(x),b(x),C为任意常数,该方程的通解?答案应该是a(x)+C_数学解答

设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解a(x),b(x),C为任意常数,该方程的通解?
答案应该是a(x)+C[a(x)-b(x)],为什么说a(x)-b(x)是对应齐次微分方程y'+P(x)y=0的不恒为零的通解?答案又是怎样出来的?
此题为06年考研数三第10题

人气：382 ℃　时间：2020-03-22 16:11:37

解答

很简单,由于[a(x)]'+P(x)*a(x)=Q(x)①[b(x)]'+P(x)*b(x)=Q(x)②①-②得[a(x)-b(x)]'+P(x)*[a(x)-b(x)]=0即a(x)-b(x)是齐次方程y'+P(x)y=0的一个特解,所以C[a(x)-b(x)]为齐次的通解.齐次通解+非齐次特解=非齐次的通解...