已知f（x）定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．（1）求f（12）的值（_数学解答

已知f（x）定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
（1）求f（

）的值
（2）求f（2^-n）的解析式（n∈N^*）

人气：393 ℃　时间：2020-06-05 00:14:22

解答

（1）令a=b=1求得f（1）=0（2分）又f（1）=f（2×12）=2f（12）+12f（2）∴f（12）=-14（5分）（2）f（2-n）=f（2-1•21-n）=2-1f（21-n）+21-nf（2-1），∴2nf（2-n）=2n-1f（21-n）-2-1．令bn=2nf（2-n），∴bn=bn...