f(x)是R上的函数,对于任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
(1)求f(1),f(1/2)的值
(2)令bn=f[2^(-n)],即2的-n次方,求证:{2^n•bn}为等差数列
(3)求{bn}的通项公式
人气:491 ℃ 时间:2019-08-19 12:14:03
解答
(1)令b=1则有f(a)=f(a)+af(1),由于a为任意实数,得到f(1)=0令a=2,b=0.5则有f(1)=2f(0.5)+0.5f(2)得到f(0.5)=-1/4(2)对任意n,有2^(n+1)•b(n+1)-2^n•bn=2^(n+1)•f[2^(-n-1)]-2^n...
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