已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）
,左右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足∠F1MF2=60°,且S△F1MF2=4/3√3
（1）求椭圆C的方程
（2）过点P（0,2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点,设PA、PB的斜率分别是k1,k2,且k1+k2=4,求证：直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围．