设矩阵A满足A^2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)^(-1)=?_数学解答

设矩阵A满足A^2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)^(-1)=?

人气：243 ℃　时间：2019-12-13 17:41:15

解答

由A^2+A-4E=0,所以(A-E)(A+2E)=2E即(A-E)(A/2 +E)=E,由逆矩阵的定义可以知道,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得：AB=BA=E.则我们称B是A的逆矩阵,显然(A/2+E)*(A-E)=(A-E)*(A/2 +E)=E所以A-E的逆就是 A/2 +E,即(...