已知A,B为3阶矩阵,且满足关系式:2A^-1B＝B－4E,其中E是3阶单位矩阵
（1）证明:矩阵A－2E可逆
（2）若B＝12 0 0 0 12 0 0 0 4 求矩阵A
人气：284 ℃ 时间：2019-12-14 19:21:57
解答
（1）
2A^-1B＝B－4E
同乘A
2B=AB-4A
4A=(A-2E)B
同乘A^(-1)
E=1/4（A-2E）BA^(-1)
所以:矩阵A－2E可逆
（2）
2B=AB-4A
2B=A(B-4E)
A=2B(B-4E)^(-1)
=2BC^(-1)
C=(8.0.0;0.8.0;0.0.0)
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