设正方形CDD₁C₁的对角线C₁D、CD₁交点为M，正方形CBB₁C₁的对角线B₁C、C₁B交点为N，
则平面BDC₁和平面B₁D₁C的交线为MN，
∵正方体AC₁的棱长为1，则正方形对角线C₁D=

2

，C₁M=

2

2

，C₁N=

2

2

，
MN是三角形C₁DB的中位线，MN=

BD

2

=

2

2

，
三角形C₁MN是正三角形，
同理三角形CMN也是正三角形，
取MN中点E，连接CE和C₁E，则CE⊥MN，C₁E⊥MN，故∠C₁EC是平面C₁BD与平面CB₁D₁所成二面角的平面角，
C₁E=CE=

3

2

MN=

6

4

，
在三角形C₁EC中，CC₁=1，
根据余弦定理，CC₁²=C₁E²+CE²-2•CE•C₁Ecos∠C₁EC，
∴cos∠C₁EC=-

1

3

，
则平面C1BD与平面CB1D1所成角余弦值为-

1

3

．
故答案为：-

1

3