设函数f（x)地任意实数x ,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)>0.证明：f(x)是奇函数._其他解答

设函数f（x)地任意实数x ,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)>0.证明：f(x)是奇函数.

人气：105 ℃　时间：2019-11-04 14:45:03

解答

由于 f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
而0=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)
所以f(x)=-f(-x)
所以是奇函数