设函数f(x）对任意实数x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)>0.（1）证明f(x)是奇函数2）证明f(x_数学解答

设函数f(x）对任意实数x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)>0.（1）证明f(x)是奇函数
2）证明f(x)在（－∞,+∞）内是增函数 3）若f(2x)>f(x+3),试求x的取值范围

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解答

1.令x=y=0,得f(0)=0令x=x,y=-x,得f(x)+f(-x)=0,所以f(x)是奇函数2.假设x1>x2,令x=x1,y=-x2,f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2),又因为f(x)是奇函数f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)又x1-x2>0,f(x1-x2)>0 所以f(x1)-f(x2)>0 f(x)在（－∞...