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求(1-x)^3*(1+2x^2)^5的展开式的x^5的系数 怎么我算出来老是有3r=5 →r=5/3?怎么算
上面式子中的是2x^2,不是(2x)^2
人气:251 ℃ 时间:2020-04-22 03:56:35
解答
假设(1-x)^3=A,(1+2x^2)^5=B
x^5可以是A的1次B的4次或者A的3次B的2次
因此系数为C(1,3)(-1)^2*C(3,5)2^2+C(3,3)(-1)^3*C(4,5)2^1=120-10=110
再验算一下数字有没有算错我是这样写的不知道哪里错了原式=C(3,r)(-x)^r*C(5,r)(2x^2)r =C(3,r)*C(5,r)*(-1)^r(x^r)*(2^r)(x^2r)所以要使(x^r)(x^2r)=x^5 不就是x^(r+2r) 所以不是3r=5吗前面一个是r后面一个不一定是r,假设为s吧 于是r+2s=5 r=1,s=2;r=3,s=1
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