∵a-b+c=0，
∴a=b-c，c=b-a，
∴y=3（b-c）x²-2bx+c，
∵x=1时，y＞0，
∴3（b-c）-2b+c＞0，
∴b＞2c．
∵c=b-a，
∴y=3ax²-2bx+b-a，
∵x=1时，y＞0，
∴3a-2b+b-a＞0，
∴b＜2a，
∴2c＜b＜2a．
∵a，b，c都是正整数，
∴c的最小值为1，b的最小值为3，a的最小值为2，
∴a+b+c的最小值为6．
故选C．