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数学
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若BD:AD=1:3,求tan∠BCD的值.
人气:322 ℃ 时间:2019-08-18 00:27:37
解答
∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴∠BCD=∠CAD=90°-∠ACD,∠BDC=∠CDA=90°,
∴△BCD∽△CAD. (2分)
∴
CD
AD
=
BD
CD
,
即CD
2
=BD×AD. (3分)
∵BD:AD=1:3,
∴设BD为x,则AD为3x.
∴CD=
3
x
. (4分)
在△BCD中,∠BDC=90°,∴tan∠BCD=
BD
CD
=
3
3
. (5分)
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