过B作BE∥AC交CD于E．
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵tan∠BCD=

1

3

，设BE=x，则AC=2x，
∴tanA=

BC

AC

=

3x

2x

=

3

2

，
故选A．