因为f（x）=x³+x-2在点P处的切线与直线y=4x-1平行，所以切线斜率k=4．
函数f（x）的导数f'（x）=3x²+1，由f'（x）=3x²+1=4，得x²=1，解得x=1或x=-1，
所以f（1）=0，f（-1）=-4，
即切点坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故答案为：（1，0）或（-1，-4）．