∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，四个角的度数之比为3：7：4：10，
∴∠A=45°，∠ABC=105°，∠C=60°，∠ADC=150°，
在△BCD中，BC=a，CD=2a，
由余弦定理得：BD²=a²+4a²-2•a•2a•

1

2

=3a²，即BD=

3

a，
∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°，∠BDC=30°，
在△ABD中，∠A=45°，∠ADB=90°，
∴△ABD为等腰直角三角形，即AD=BD=

2

2

AB，
则AB=

2

BD=

6

a．