由f（x）=x²-2x+2得，g（x）=f（x）-mx=x²-（m+2）x+2，
则函数g（x）的对称轴方程为x=

m+2

2

，
因为f（x）=x²-2mx+3为[2，4]上的单调函数，
则

m+2

2

≤2或

m+2

2

≥4，解得m≤2或m≥6，
所以m的取值范围m≤，2或m≥6．