在三角形ABC中,若sinA=2sinBCOSc且（a+b+c）/(b+c-a)=3b/c,判断三角形形状_数学解答

在三角形ABC中,若sinA=2sinBCOSc且（a+b+c）/(b+c-a)=3b/c,判断三角形形状

人气：463 ℃　时间：2020-01-25 20:37:27

解答

sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
则sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0、B-C=0、B=C.
所以b=c.
(a+b+c)/(b+c-a)=3b/c
(a+2b)/(2b-a)=3
a+2b=6b-3a
4a=4b、a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形.

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