在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
人气:275 ℃ 时间:2019-10-25 06:30:01
解答
∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc∴(b+c)2-a2=3bcb2+2bc+c2-a2=3bcb2-bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosAbc=2bccosAcosA=12∴A=60°sinA=2sinBcosCsin(B+C...
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