要使函数y=(三次根号下x)/(kx^2+4kx+3)的定义域为R,则必须满足条件：
kx^2+4kx+3=0无解
（1）若k=0,则满足条件
（2）若k不等于0,则必有（4k）^2-4*k*3小于0解得：k属于（0,3）
所以实数K的取值范围是【0,3）.