已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角._数学解答

已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.

人气：215 ℃　时间：2019-10-23 05:12:51

解答

(a+3b)(7a-5b)=0,7a^2+16ab-15b^2=0
(a-4b)(7a-2b)=0,7a^2-30ab+8b^2=0
二式相减.46ab-23b^2=0
b^2=2ab
代入第一个式子.
a^2=2ab
a的长度与b的长度相等.
cos(a,b)=0.5
a,b夹角为60度