用数学归纳法证明1+4+9+...+n²=1/6n（n+1）（2n+1）_数学解答

用数学归纳法证明1+4+9+...+n²=1/6n（n+1）（2n+1）

人气：162 ℃　时间：2019-10-23 11:16:29

解答

n=1,成立
n=k,1+4+9+ +k^2=（1/6）k(k+1)(2k+1)
n=k+1,1+4+9+ +k^2+(k+1)^2=(1/6)k(k+1)(2K+1)+(k+1)^2
=[（k+1）（6k+6+2k^2+k）]/6
=[(k+1）（k+2）（2k+2+1）]/6