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数学
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设函数f(x)=sin x+cos x和g(x)=2sinxcosx,若a为实数,试求F(x)=f(x)+ag(x)在(0,pai/2)上的最小值h(a)
人气:315 ℃ 时间:2019-08-17 22:40:48
解答
f(x)=sin x+cos x=√2sin(x+π/4),因为x属于(0,π/2),所以x+π/4属于
(π/4,3π/4),那么f(x)属于(1,√2],设f(x)=t,则t属于(1,√2],
t^2=1+2sinxcosx,所以g(x)=t^2-1则
F(X)=t+a(t^2-1) t属于(1,√2]
下面就变成一个二次函数在指定区间内的最值问题了,这个问题先按a>0,a0,a
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