已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x (1)求f(x)的最小正周期 (2)若x ∈[0,π/2],求f(x)的最小值以及取得
人气:300 ℃ 时间:2019-08-17 23:04:54
解答
f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=(√2)cos(2x+π/4),
(1)f(x)的最小正周期是π.
(2)x∈[0,π/2],
∴2x+π/4∈[π/4,5π/4],
∴f(x)的最小值是-√2,这时2x+π/4=π,x=3π/8.最后是集合x的集合是{3π/8}。
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