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已知实数x,y,z满足x=6-y,z
2
=xy-9,求证:x=y.
人气:115 ℃ 时间:2019-10-19 18:15:31
解答
∵实数x,y,z满足x=6-y,z
2
=xy-9,
x+y=6,xy=z
2
+9,
可以设两根为x、y的一元二次方程为a
2
-6a+z
2
+9=0
△=6
2
-4(z
2
+9)=36-4z
2
-36=-4z
2
,
因为方程有两个根,则可得-4z
2
≥0,
故可得z只有取零,即z
2
=0,△=0,
方程有两个相等的实根,即x=y.
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