（1）证明：如图，连接OC
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAB，
∴∠OCA=∠DAC，
∴AD∥CO，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC是○O直径且C在半径外端，
∴CD为⊙O的切线；
（2）∵AB=2BO，AB=2BE，
∴BO=BE=CO，
设BO=BE=CO=x，
∴OE=2x，
在Rt△OCE中，
根据勾股定理得：OC²+CE²=OE²，即x²+（

3

）²=（2x）²
∴x=1，
∴AE=3，∠E=30°，
∴AD=

3

2

．