已知抛物线方程x2=4y,过点(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
(I)求证直线AB过定点(0,4);
(II)求△OAB(O为坐标原点)面积的最小值
(Ⅰ)设切点为A(x1,y1),B(x2,y2),又y'= x,
则切线PA的方程为:y-y1= x1(x-x1),即y= x-y1,
切线PB的方程为:y-y2= (x-x2)即y= x-y2,
由(t,-4)是PA、PB交点可知:-4= x1t-y1,-4= x2t-y2,
∴过A、B的直线方程为-4= tx-y,
即tx-y+4=0,所以直线AB:tx-y+4=0过定点(0,4).
(Ⅱ)由 ,得x2-2tx-16=0.
则x1+x2=2t,x1x2=-16,
因为S△OAB= ×4×|x1-x2|=2 =2 ≥16,当且仅当t=0时,S最小=16
只是在网上搜的答案,其中又y'= x是为什么?
人气:414 ℃ 时间:2020-03-29 04:03:05
解答
就是又对抛物线方程X^2=4y进行求导,也就是求斜率,求得斜率后带入PA和PB的点斜式切线方程.
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